技術的なやつ

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0.3 Haskellでエラトステネスの篩

職場でエラトステネスの篩の話になって、ふと「関数型言語なら綺麗に書けそう」と思ったので、書いた。

一応、エラトステネスの篩とは、指定した範囲に含まれる素数を列挙するための高速アルゴリズムで、以下の様なものである。

1. 探索リストに2からnまでの整数を昇順で入れる。
2. 探索リストの先頭の数を素数リストに移動し、その倍数を探索リストから篩い落とす。
3. 上記の篩い落とし操作を探索リストの先頭値がxの平方根に達するまで行う。
4. 探索リストに残った数を素数リストに移動して処理終了。

今回書いたやつでは、探索リストが空になるまで探索を続けている。

remover :: Integer -> [Integer] -> [Integer]
remover n ns = [x | x <- ns, x `mod` n /= 0]

recursion :: [Integer] -> [Integer]
recursion xs = 
  case xs of
    [] -> []
    (x:_) -> x : recursion (remover x xs)

eratosthenes :: Integer -> [Integer]
eratosthenes n =
  if n < 2 then error "Input bigger than 1." 
  else 
    let primes = [2..n]
    in  recursion primes

removerは、nsからnの倍数の要素を落としたリストを返す。
recursionは、引数のリストが空になるまでremoverを適用し続ける。適用する際、引数のリストの先頭は戻り値のリストの元とする。
eratosthenesは、2~nまでに含まれる素数をリスト形式で出力する。primesに探索リストを作り、recursionを適用することで実現する。

で、もう少し簡略化出来そうだな~、と思って、以下の形に落ち着いた。

eratosthenes :: Integer -> [Integer]
eratosthenes n =
  if n < 2 then error "Input bigger than 1." 
  else 
    let primes = [2..n]
        recursion ms = 
          case ms of
            [] -> []
            (m:_) -> m : recursion [x | x <- ms, x `mod` m /= 0]
    in  recursion primes

case ms of辺りが少し汚いけど、再帰書くならどうしようもないかなぁ…。
リスト内包表記強い。

で、実際に実行してみる。

Prelude> :l eratosthenes.hs
[1 of 1] Compiling Main             ( eratosthenes.hs, interpreted )
Ok, modules loaded: Main.
*Main> eratosthenes 10
[2,3,5,7]
*Main> eratosthenes 100
[2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97]
*Main> eratosthenes 0
*** Exception: Input bigger than 1.
eratosthenes 10000000000000000000000000000000000000000000000
[2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,223,227,229,233,239,241,251,257,263,269,271,277,281,283,293,307,311,313,317,331,337,347,349,353,359,367,373,379,383,389,397,401,409,419,421,431,433,439,443,449,457,461,463,467,479,487,491,499,503,509,521,523,541,547,557,563,569,571,577,587,593,599,601,607,613,617,619,631,641,643,647,653,659,661,673,677,683,691,701,709,719,727,733,739,743,751,757,761,769,773,787,797,809,811,821,823,827,829,839,853,857,859,863,877,881,883,887,907,911,919,929,937,941,947,953,967,971,977,983,991,997,1009,1013,...

これ、怖いのは最後の例で、アホみたいな引数を与えても迅速に結果を返してくる。
さすがに実行時間が速すぎる。遅延評価の賜物なのか?
久しぶりにHaskell触ると、割と楽しかった。